Пока ничего не проверено. Начни с алгебры — это заодно подготовка к контрольной.
Как устроено: в каждой задаче сначала пробуешь ответить сам и жмёшь проверку. Не выходит — открываешь подсказку, потом разбор по шагам. Прогресс запоминается на этом телефоне. Английский и история — без домашки. Второй английский в 9:30 — в кабинете 321.
10:30 · каб. 323 · Шутова Т. Н.
Теория познания
Задано: задание 4 к фрагменту Платона о пещере — письменно, ответ в тетрадь, ~10 мин. Задание со слайда 14 — по желанию, его пропускаем.
4Аллегория пещерыне сделано
«Как вы думаете, аллегорией на какую проблему (или проблемы) может являться этот фрагмент? Подумайте, как её проиллюстрировать примерами из повседневности».
Коротко, что в тексте: люди с детства сидят в пещере в оковах лицом к стене и видят только тени предметов, которые проносят за их спиной у огня. Эти тени они и считают настоящим миром и дают названия именно им.
Разбери, что чем в мифе является: тени — это то, что мы принимаем за правду, не проверяя. Огонь и предметы за стеной — настоящие причины. Выход наверх — трудное познание. Тема занятия — «знание и мнение», проблему лучше назвать теми же словами.
Мне кажется, миф о пещере — аллегория на то, как люди путают мнение и знание. Узники видят только тени и считают их настоящими вещами, потому что ничего другого не видели. Так и мы часто принимаем за правду то, что нам показывают, и не проверяем. Например, лента в соцсетях подбирает ролики под мои интересы, и мне кажется, что так думают все. Или человек судит о профессии врача по сериалам, хотя в жизни всё иначе. Выйти из пещеры — значит учиться и проверять, и это трудно: как свет режет глаза тому, кто выбрался наверх.
13:10 · каб. 318 · Каракотова А. А.
Алгебра
Задано: решить неравенства из файла, ~20 мин. На этом же уроке контрольная: деление многочленов, теорема Безу, теорема Виета, рациональные уравнения, метод интервалов. Все четыре неравенства — как раз метод интервалов.
Метод интервалов в трёх строках. Разложи всё на скобки и приравняй к нулю. Отметь корни на прямой: при «≥, ≤» — закрашенные, при «>, <» — выколотые. Расставь знаки справа налево, начиная с плюса; через корень чётной степени (x4, скобка в квадрате) знак не меняется.
1Вынести общий множительне решено
x8 − 10x6 + 9x4 ≥ 0
Вынеси x4 за скобку. В скобке останется x4 − 10x2 + 9 — сделай замену t = x2, получится обычное квадратное уравнение.
1
x4(x4 − 10x2 + 9) ≥ 0
У всех трёх слагаемых есть x4 — выносим самую маленькую степень.
2
t = x2: t2 − 10t + 9 = 0 → t = 1, t = 9
По Виета: сумма корней 10, произведение 9 — это 1 и 9. Значит, скобка = (x2 − 1)(x2 − 9).
3
x4(x − 1)(x + 1)(x − 3)(x + 3) ≥ 0
Каждая скобка — разность квадратов: a2 − b2 = (a − b)(a + b).
4
−3−1013+−++−+
Точки закрашенные, потому что знак «≥». Через 0 знак не меняется: там x4, чётная степень.
Ответ: x ∈ (−∞; −3] ∪ [−1; 1] ∪ [3; +∞)
так неверноПоделить обе части на x4 «просто так»: при x = 0 это деление на ноль.
так верноВынести x4 и отметить 0 на прямой как корень чётной степени.
2Подобрать корни по Безуне решено
x7 − 4x6 − x5 + 16x4 − 12x3 < 0
Вынеси x3. Корни скобки четвёртой степени ищи среди делителей свободного члена −12: подставь 1, 2, 3, −2. Сработают все четыре.
Теорема Безу: если P(a) = 0, то многочлен делится на (x − a). Целые корни ищем среди делителей свободного члена.
3
x3(x + 2)(x − 1)(x − 2)(x − 3) < 0
Проверка: свободный член (−1)·(−2)·(−3)·2 = −12 — совпал.
4
−20123−+−+−+
Знак строгий — точки выколотые. x3 — нечётная степень, поэтому через 0 знак меняется, как у простого x.
Ответ: x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; 1) ∪ (2; 3)
3Не потерять ноль квадратане решено
x5(x2 − 1)2(x2 − 9) ≥ 0
(x2 − 1)2 никогда не бывает отрицательным — на знак он не влияет. Но в точках x = ±1 он равен нулю, и всё выражение тоже. При «≥» эти точки — решения, их нельзя потерять.
1
x5(x − 1)2(x + 1)2(x − 3)(x + 3) ≥ 0
Раскладываем разности квадратов.
2
знак решает x(x − 3)(x + 3)
Квадраты всегда ≥ 0, а x5 того же знака, что и x. Значит, знак всего выражения — как у x(x − 3)(x + 3).
3
−3−1013−++−−+
Через ±1 знак не меняется — это корни в квадрате. Плюсы: [−3; 0] и [3; +∞).
4
x = −1 уже внутри [−3; 0], x = 1 добавляем отдельно
В x = 1 выражение равно нулю, а «≥ 0» ноль разрешает.
Ответ: x ∈ [−3; 0] ∪ {1} ∪ [3; +∞)
4Лишние скобки вычеркнутьне решено
(x2 + 4)(x2 − 1)2(x2 − 9)(x − 2) ≤ 0
x2 + 4 всегда больше нуля — его просто вычёркиваем. (x2 − 1)2 на знак не влияет, но даёт нули в точках ±1.
1
x2 + 4 > 0 при любом x
Положительный множитель знак не меняет — убираем.
2
(x − 3)(x + 3)(x − 2) ≤ 0, плюс точки x = ±1
Квадрат (x2 − 1)2 ≥ 0 и обнуляется в ±1 — эти точки подходят, потому что «≤ 0» включает ноль.
3
−3−1123−+++−+
Минусы: (−∞; −3] и [2; 3]. Точки ±1 лежат в плюсах, поэтому добавляем их отдельно.
Ответ: x ∈ (−∞; −3] ∪ {−1; 1} ∪ [2; 3]
так неверноВзять весь отрезок [−1; 1]: в x = 0 выражение равно 4 · 1 · (−9) · (−2) = 72 > 0.
так верноПодходят только сами точки −1 и 1, где скобка в квадрате обнуляется.
Задано: вариант I из первого файла (~15 мин) и задачи из второго файла (~15 мин). Тема — аксиомы стереометрии. Ответы в тетрадь с объяснением: «да» или «нет» без причины не засчитают.
Три правила, на которых стоит всё ниже. Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит ровно одна плоскость. Если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней. Если две различные плоскости имеют общую точку, они пересекаются по прямой, и все их общие точки лежат на этой прямой.
Файл 1 · Вариант I
1аТочки плоскости SABне решено
Назовите четыре точки, лежащие в плоскости SAB.
S, A, B, K. (Подходит и M: она на ребре AB.) K лежит на ребре SA, а ребро SA — в грани SAB.
1бГде лежит прямая MNне решено
Назовите плоскость, в которой лежит прямая MN.
Плоскость ABC. M лежит на AB, N — на BC, обе точки в плоскости ABC. Если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней.
1вПересечение SAC и SBCне решено
Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости SAC и SBC.
Прямая SC. Точки S и C есть в обеих плоскостях, а две различные плоскости пересекаются по прямой — значит, по прямой SC.
2Общая точка Cне решено
Точка C — общая точка плоскостей α и β. Прямая c проходит через точку C. Верно ли, что плоскости α и β пересекаются по прямой c?
Сколько прямых можно провести через одну точку C? А по скольким прямым пересекаются две плоскости?
Нет, не обязательно. Плоскости α и β пересекаются по прямой, проходящей через C, но через точку C проходит бесконечно много прямых. Прямая c может не лежать в одной из плоскостей. Утверждение верно, только если c лежит и в α, и в β.
3Две плоскости через прямую и точкуне решено
Через прямую a и точку A можно провести две различные плоскости. Каково взаимное расположение прямой a и точки A?
Вспомни теорему: через прямую и точку, не лежащую на ней, проходит сколько плоскостей?
Точка A лежит на прямой a. Если бы A не лежала на a, через них проходила бы ровно одна плоскость. Раз плоскостей две, точка лежит на прямой — тогда через них можно провести бесконечно много плоскостей.
Файл 2 · Аксиомы стереометрии
1.1Плоскости через M, N, Kне решено
Сколько плоскостей можно провести через точки M, N и K, если MN = 17 см, NK = 14 см, MK = 31 см?
Сложи два меньших расстояния и сравни с большим.
MN + NK = 17 + 14 = 31 = MK, значит, точка N лежит на отрезке MK и все три точки на одной прямой. Через прямую можно провести бесконечно много плоскостей. Ответ: бесконечно много.
1.2Те же точки, другие расстоянияне решено
А если MN = 19 см, NK = 12 см, MK = 15 см?
Наибольшее расстояние 19 меньше суммы двух других: 12 + 15 = 27. Значит, точки не лежат на одной прямой, они образуют треугольник. Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит ровно одна плоскость. Ответ: одна.
2Доказать: D, M, N на одной прямойне сделано
Вершина D четырёхугольника ABCD принадлежит плоскости α, а остальные вершины лежат вне этой плоскости. Продолжения стороны BC и диагонали AC пересекают плоскость α в точках M и N соответственно. Докажите, что точки D, M и N лежат на одной прямой.
Четырёхугольник лежит в своей плоскости — назови её β. Покажи, что D, M и N лежат сразу в двух плоскостях, α и β.
1
ABCD ⊂ β, β ≠ α
Четырёхугольник лежит в одной плоскости β. Она не совпадает с α, потому что A, B, C не лежат в α.
2
M ∈ BC ⊂ β, M ∈ α
Прямая BC лежит в β (две её точки B и C в β), значит, M ∈ β. И M ∈ α по условию.
3
N ∈ AC ⊂ β, N ∈ α; D ∈ β, D ∈ α
Так же для N, а D — вершина четырёхугольника и лежит в α по условию.
4
α ∩ β = прямая, D, M, N лежат на ней
Две различные плоскости с общими точками пересекаются по прямой, и все их общие точки лежат на этой прямой. Что и требовалось доказать.
3Основания биссектрисне решено
Основания биссектрис треугольника принадлежат плоскости α. Принадлежат ли плоскости α вершины треугольника?
Основания биссектрис — три точки на трёх сторонах треугольника. Лежат ли они на одной прямой? Сколько плоскостей через них проходит?
Да. Основания биссектрис лежат внутри трёх разных сторон треугольника, поэтому они не на одной прямой. Через три такие точки проходит только одна плоскость — плоскость самого треугольника. Значит, α совпадает с плоскостью треугольника, и все вершины лежат в α.
15:40 · каб. 329 · Алферова О. К.
Литература
Задано: краткое изложение сюжета «Мёртвых душ» (том первый). Можно схемой на отдельном листе или в тетради. Ниже готовая схема: перерисуй её от руки, по одной строке на каждого помещика.
Схема сюжета
Город NNПавел Иванович Чичиков приезжает в губернский город, знакомится с чиновниками и получает приглашения от помещиков.
ЗатеяОн скупает «мёртвые души» — умерших крестьян, которые по бумагам ещё числятся живыми до следующей переписи (ревизии). Их можно заложить в Опекунский совет как живых и получить деньги.
МаниловСладкий мечтатель: строит планы, ничего не доводит до конца, книга два года лежит с закладкой на 14-й странице. Отдаёт души даром.
КоробочкаСтарая помещица, к ней Чичиков попадает случайно, заблудившись в грозу. Недоверчивая и «дубинноголовая»: боится продешевить. Продаёт после долгих уговоров.
НоздрёвВстреча в трактире. Кутила, враль и картёжник, с ним вечно случаются «истории». Предлагает сыграть на души в шашки и жульничает; доходит до драки, Чичикова спасает приезд капитана-исправника. Сделки нет.
СобакевичПохож на медведя, в доме всё крепкое и тяжёлое. Торгуется за каждую мёртвую душу, как за живую, и вписывает в список «бабу» Елизавету Воробей. Продаёт дорого.
ПлюшкинСамый богатый и самый скупой: добро гниёт в амбарах, сам в лохмотьях, Чичиков принимает его за ключницу. «Прореха на человечестве». Продаёт умерших и беглых за копейки.
Снова городЧичиков оформляет купчие, его считают богачом-«миллионщиком». На балу у губернатора Ноздрёв кричит, что тот скупает мёртвые души; в город приезжает Коробочка узнать, почём они ходят. Ползут слухи — Чичиков то ли Наполеон, то ли капитан Копейкин, то ли хочет увезти дочку губернатора. Прокурор от переживаний умирает.
БегствоЧичиков спешно уезжает из города.
История герояПока бричка едет, автор рассказывает прошлое Чичикова: отец велел «копить копейку», дальше служба, взятки, таможня, контрабанда, провал — и отсюда идея с мёртвыми душами. Том заканчивается образом Руси-тройки.
?Кого Чичиков объезжал по порядкуне решено
Нажимай на помещиков в том порядке, в каком Чичиков к ним приезжал. Лучше сначала без подсмотра в схему.
?Зачем ему мёртвые душине решено
16:40 · каб. 313 · Горностаева М. А.
Физика
Задано: 5 задач на равноускоренное движение из файла, сдать на проверку. Оформляй с «Дано» и «Решением». Ответ вводи числом — сайт проверит, дробь можно через запятую.
v = v0 + atскорость
s = v0t + at2/2путь
v2 − v02 = 2asесли нет времени
Δs = aT2соседние равные отрезки времени
1Автомобиль разгоняетсяне решено
Автомобиль в течение первых 4 с двигался равномерно и прошёл 48 м. Затем он начал двигаться равноускоренно, не изменяя скорость скачком, и за следующие 5 с прошёл 85 м. Определите ускорение автомобиля на втором участке.
«Не изменяя скорость скачком» — значит, второй участок начинается с той же скорости, что была на первом. Найди её: 48 м за 4 с.
1
v0 = 48 / 4 = 12 м/с
Первый участок равномерный: скорость = путь / время.
2
s = v0t + at2/2 → 85 = 12·5 + a·25/2
На втором участке начальная скорость — те же 12 м/с, время 5 с.
3
85 = 60 + 12,5a → a = 25 / 12,5 = 2 м/с2
Ответ: a = 2 м/с²
2Путь за седьмую секундуне решено
Тело начинает движение из состояния покоя и движется равноускоренно. За четвёртую секунду движения оно проходит 14 м. Какой путь тело пройдёт за седьмую секунду движения?
«За четвёртую секунду» — это не за 4 секунды, а только от t = 3 с до t = 4 с. Путь за неё = s(4) − s(3).
быстрая проверка: из покоя пути за 1-ю, 2-ю, 3-ю… секунды относятся как 1 : 3 : 5 : 7 : … : 13 → 14 / 7 · 13 = 26
3Скорость на середине путине решено
Тело, имея начальную скорость 2 м/с, движется равноускоренно. Пройдя некоторое расстояние, оно достигает скорости 14 м/с. Какова скорость тела в тот момент, когда оно прошло ровно половину этого расстояния?
Времени в задаче нет — бери формулу v2 − v02 = 2as. Запиши её для всего пути и для половины.
Шарик пустили по наклонной плоскости снизу вверх. На расстоянии 30 см от начальной точки шарик оказался дважды: через 1 с и через 3 с после начала движения. Определите начальную скорость шарика и его ускорение. Ускорение считать постоянным.
Шарик поднимается, останавливается и катится назад. В одну и ту же точку он попал в 1 с и в 3 с — значит, наверху он был ровно посередине, в 2 с, и скорость там была 0. Не забудь: 30 см = 0,3 м.
1
верхняя точка в t = 2 с: 0 = v0 − a·2 → v0 = 2a
Движение симметрично: вверх до остановки и обратно за то же время.
2
x(1) = v0·1 − a·12/2 = 2a − a/2 = 1,5a = 0,3
Шарик тормозит, поэтому ускорение со знаком минус.
3
a = 0,2 м/с2, v0 = 0,4 м/с
Проверка для t = 3 с: 0,4·3 − 0,2·9/2 = 1,2 − 0,9 = 0,3 м ✓
Ответ: v₀ = 0,4 м/с (40 см/с), a = 0,2 м/с² (20 см/с²), ускорение направлено вниз по наклонной
Что сдать и взять с собой
Теория познания — ответ на задание 4 в тетради.10:30, каб. 323
Алгебра — 4 неравенства в тетради, и голова свежая к контрольной.13:10, каб. 318
Геометрия — вариант I и три задачи из второго файла, с объяснениями.14:50, каб. 318
Литература — схема сюжета на отдельном листе или в тетради.15:40, каб. 329
Физика — 5 задач с «Дано» и «Решением», сдать на проверку.16:40, каб. 313
удачи на контрольной — ты её уже решал четыре раза выше